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Bertrand's box paradox

最近遇到一个很有趣的问题:

三个相同的盒子里各有2个球,其中一个盒子里放了2个蓝球,一个盒子里放了2个红球,一个盒子里放了红球和蓝球。随机选择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球,则这个盒子里另一个球是红球的概率为?

大家普遍在争论答案是 1/2 还是 2/3.
实际上这是一个很著名的问题: Bertrand’s box paradox
先上结论:

It may seem that the probability that the remaining coin is gold is 1/2,
, but in truth, the probability is actually 2/3

我第一眼看到这个问题时也觉得是 1/2,但实际上 1/2 的解没有充分利用 “从中随机摸出一个球是红球” 的信息。 一句话概括: 选择一个盒子后,“知道这个盒子里有红球” 和 “从这个盒子里随机摸一个是红球” 带来的信息量是不一样的。

Two problems that are very similar are the Monty Hall problem and the Three Prisoners problem.